определить массу сатурна в единицах массы земли,сравнивая движение Луны вокруг земли с движением спутника Сатурна Титана,обращающего вокруг Сатурна с периодом 15d.945 на расстоянии 1 221 870 км.Период обращения Луны от Земли составляет 384 000км
Ответы
Ответ: Сатурн массивнее Земли в ≈ 97,45 раза.
Объяснение: Дано:
Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток
Радиус орбиты Луны а1 = 384 000 = 3,8*10^5 км
Период обращения Титана T2 = 15,945 суток
Радиус орбиты Титана а2 = 1221870 км
Масса Земли - Мз = М1
Масса Сатурна - Мс = М2
Найти во сколько раз масса Сатурна больше массы Земли М2/М1 = Мс/Мз - ?
В общем случае обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. Таким образом, в нашем случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что М2/М1 = Му/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ = 27,3² * (1221870)³/ 15,945²* (3,8*10^5) ³ ≈ 97,45
Сатурн массивнее Земли в ≈ 97,45 раза.