Question

Запишiть рiвняння кола яке симетричне колу (x - 6)2 + (y - 2)2 = 16 вiдносно початку координат

Answer 1

Ответ:

уравнение симметричной окружности  (x+6)² + (y+2)² = 16

Пошаговое объяснение:

Симметричные окружности имеют равные радиусы. Следовательно, остаётся найти координаты центра симметричной окружности.

Центр окружности (x-6)²+(y-2)²=16 - это  точка с координатами (6;2). Найдём точку, симметричную ей относительно точки (0; 0).

• Две точки $A(x_A;y_A)$  и $B(x_B;y_B)$   симметричны относительно точки O(x₀;y₀), если точка O является серединой отрезка AB.

Формулы координат середины отрезка

$\displaystyle x_0=\frac{x_A+x_B}{2} ;\qquad y_0=\frac{y_A+y_B}{2} ;$

Отсюда мы можем найти координаты нового центра окружности

(x'; y').

$\displaystyle x_B = 2x_0-x_A\\\\y_B = 2x_0-y_A$

x' = 2*0 - 6 = -6

y' = 2*0 - 2 = -2

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид

(x+6)² + (y+2)² = 16