Question

Розвязати рівняня (x²-3)²-4(x²-3)-12=0

Answer 1

         Ответ:

         $x_{1} =\pm3,\quad x_{2} =\pm 1$

         Объяснение:

         Обозначим  $x^{2} -3=y$

         Получим квадратное уравнение ⇒

         $y^2-4y-12=0$

         Решим его с помощью формул ⇒

         $\boxed{\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} }$ где $\boxed{\displaystyle D=b^{2}-4ac }$

                                                                     

         $a=1,\quad b=-4,\quad c=-12.$

         $D=-4^2-4*1*(-12)=\underline{64}$

         $\displaystyle y_{1} = \frac{-(-4)+\sqrt{64} }{2*1}=\frac{4+8}{2} =\underline{6}$

         $\displaystyle y_{2} = \frac{-(-4)-\sqrt{64} }{2*1}=\frac{4-8}{2} =\underline{-2}$

         $x^{2} -3=6\\x^{2} =6+3\\x^{2} =9\\x=\sqrt{9}\\x= \pm 3$                 $x^{2} -3=-2\\x^{2} =-2+3\\x^{2} =1\\x=\sqrt{1}\\ x=\pm 1$