Question

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста с задачей по теории вероятности, которую предположительно нужно решить при помощи формулы Байеса:


Фонд инвестирует средства в три компании. Вероятность получения прибыли от каждой из компаний равна 0,7. Фонд зарабатывает деньги, если хотя бы две компании дают прибыль. Известно, что фонд оказался в выигрыше. Какова вероятность того, что при этом условии вложения во все три компании оказались прибыльными?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

p = 0,7 - вероятность компании получить прибыль

q = 1 - p = 0,3 - вероятность остаться без прибыли.

Рассмотрим все ситуации:

Событие A - все компании получили прибыль:

p(A) = p₁·p₂·p₃ = p·p·p = p³ = 0,7³ = 0,343

Событие B - первая и вторая компании получили прибыль, а третья - нет:

p(B) = p₁·p₂·q₃ = p·p·q = p²·q = 0,7²·0,3 = 0,147

Событие C - первая и третья компании получили прибыль, а вторая - нет:

p(С) = p₁·q₂·p₃ = p·q·p  = p²·q = 0,7²·0,3 = 0,147

Событие D - вторая и третья компании получили прибыль, а первая - нет:

p(D) = q₁·p₂·p₃ = q·p·p = p²·q = 0,7²·0,3 = 0,147

Событие Е - все вложения - выигрышные:

P(E) = p(A) + p(B) + p(C) + p(D) = 0,343 + 3·0,147 = 0,784