Величины углов образуют арифметическую прогрессию 5⁰, 10⁰, 15⁰,... Найдите наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю.
Ответы
Ответ:
35
Пошаговое объяснение:
Согласно формулам приведения:
cos(π-α) = - cosα.
Значит, углам 1-ой четверти, в которой косинус положителен, должно соответствовать такое же число углов во 2-ой четверти, косинусы которых отрицательны.
В рассматриваемой последовательности от 5° до 175° встречается угол 90°, косинус которого равен 0. Все остальные углы парные:
cos 5° = - cos 175° и т.д.
От 5° до 85° всего 85 : 5 = 17 углов, косинусы которых положительны; соответственно и от 175° до 95° также 17 углов, косинусы которых отрицательны и по модулю равны косинусам углов 1-ой четверти.
Итого углов: 17 углов 1-ой четверти + 17 углов 2-ой четверти + угол 90°, который также является членом данной прогрессии, но косинус которого равен 0:
17 + 17 + 1 = 35
Ответ: 35
Ответ:
наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно 35
Пошаговое объяснение:
Косинусы углов от 5° до 85° положительны, а от 95° до 175° ровно с такими же значениями отрицательны. cos (90°) = 0.
Значит, нам нужно найти количество членов прогрессии от 5° до 175°
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии
аₙ = а₁ +(n-1)d
Отсюда нам нужно найти n
175 = 5 + 5(n-1)
175 = 5+5n -5
n= 175/5
n = 35
Следовательно, наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого члена, чтобы сумма их косинусов была равна нулю равно 35
