Question

Найдите многочлен А,для которого верны равенства:

а)x12-1=(x4-1)*A

b)x12-1=(x-1)*A

c)x12-1=(x2-1)*A

d)x6-64=(x-2)*A

e)x12-1=(x2+1)*A

f)x12-1=(x+1)*A

g)x5-32=(x-2)*A

h)x7-128=(x-2)*A

Answer 1

а)x12-1=(x4-1)*A

Разность кубов:

$x^{12}-1=(x^4-1)(x^8+x^4+1); A=x^8+x^4+1.$

b)x12-1=(x-1)*A

Здесь проще поделить в столбик многочлен на многочлен, чтобы найти А. Легко получается закономерность и:

$A=x^{11}+x^{10}+x^9+...+x^2+x+1.$

c)x12-1=(x2-1)*A

Аналогично, поделив многочлены:

$A=x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1.$

d)x6-64=(x-2)*A

$A=x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x+32.$

e)x12-1=(x2+1)*A

$A=x^{10}-x^8+x^6-x^4+x^2-1.$

f)x12-1=(x+1)*A

$A=x^{11}-x^{10}+x^9-x^8+x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1.$

g)x5-32=(x-2)*A

$A=x^4+2x^3+4x^2+8x+16.$

h)x7-128=(x-2)*A

$A=x^6+2x^5+4x^4+8x^3+16x^2+32x+64.$