Question

найдите производную
$\frac{ {x }^{2} + 4 }{x}$
​

Answer 1

Для того, чтобы найти производную дроби нужно помнить формулу:

$(\frac{U}{V})' = \frac{U' * V - U * V'}{ V^{2} }$

Так же нужно помнить, что производная X равна единице (x' = 1), производная любого числа равна нулю (C' = 0), производная x² = 2 * x (общая формула для производной степени: $(x^{n} )' = n * x^{n-1}$)

Теперь найдём производную:

f'(x) = $(\frac{x^{2} + 4}{x}) ' = \frac{(x^{2} + 4)' * x - (x^{2} +4) * x'}{x^{2} } = \frac{(2x + 0) * x - (x^{2} +4) * 1}{x^{2} } = \frac{2x^{2} - x^{2} -4 }{x^{2} } = \frac{x^{2} - 4 }{x^{2} }$

Ответ: f'(x) = $\frac{x^{2}-4 }{x^{2} }$