Question

Решите задачу, составьте уравнение:
Теплоход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения, затратив на это 9 ч. Найти собственную скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Answer 1

Ответ: Скорость теплохода равна  18 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость теплохода равна   x

Скорость по течению  x + 2

Скорость против течения   x - 2

По условию задачи нам известно

1. Теплоход прошел 100 км по течению реки :

t₁ =  100/(x+2)


2.   Теплоход прошел 64 км против течения

t₂ = 64/(x-2)

Нам известно  что  теплоход затратил на весь путь 9 часов

t₁ + t ₂ = 9

Подставим  t₁ =  100/(x+2)  ,  t₂ = 64/(x-2)


$\displaystyle \frac{100}{x+2}^{/(x-2)} +\frac{64}{x-2}^{/(x+2)} = 9 ~~, ~~ ODZ: x\neq 2~ ; ~x\neq -2 \\\\\\ 100(x-2) + 64 (x+2) = 9(x-2)(x+2) \\\\ 100x-200 + 64 x+ 128=9(x^2 -4)\\\\164x -72 = 9x^2 -36\\\\ 9x^2 - 164 x + 36 =0 \\\\ D = 164^2 + 4\cdot 9 \cdot 36 =164^2 - 36^2 = (164-36)(164 +36) = \\\\= 128 \cdot 200 = 25600$

$x_1 = \dfrac{164 -160}{18} < 2 ~~ \varnothing \\\\\\\ x_2 = \dfrac{164+ 160}{18} = 18 ~~ \checkmark$

Скорость теплохода не может быть меньше скорости течения , поэтому берем только второй корень x₂ = 18 км/ч