Question

Длина дуги Ab равна 3п Найдите:
а) значение угла х
б)Площадь закрашенной части​

Answer 1

Ответ:

∠x = 60°

$\displaystyle \boldsymbol {S=6,75(2\pi-3\sqrt{3} ) \approx 7,3}$

Пошаговое объяснение:

Будем действовать по предложенному плану.

Используем формулу длины дуги и найдем ∠х

$\displaystyle L=x R\\\\3\pi =9x\\\\x= \frac{3*180^o}{9} =60^o\\\\\boldsymbol {\angle x=60^o}$

Далее по плану надо использовать формулу площади сектора.

Их несколько.

Мы возьмем формулу площади сектора через длину дуги.

$\displaystyle S_{cek}=\frac{1}{2} LR = \frac{3\pi *9}{2} =\frac{27\pi}{2} ,\quad \pi = 3,14......\\\\\\\boldsymbol { S_{cek} =\frac{27\pi}{2} }$

Теперь по предложенному плану находим площадь равнобедренного ΔОАВ через две стороны и угол между ними

$\displaystyle S_{\triangle}=\frac{1}{2} R^2*sin(\alpha )$

$\displaystyle S_{\triangle}=\frac{1}{2} 9^2*sin(60^o) = \frac{81}{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\\\\boldsymbol { S_{\triangle}=\frac{81\sqrt{3} }{4} }$

Теперь вычтем из площади сектора площадь треугольника

и получим площадь сегмента

$\displaystyle S=\frac{27\pi}{2} -\frac{81\sqrt{3} }{4} =\frac{54\pi-81\sqrt{3} }{4} =\boldsymbol {6,75(2\pi-3\sqrt{3} )}\\\\\\S \approx 6,75(6,28-3*1,73) \approx 6,75(6,28-5,19)\approx 6.75*1,09\approx 7,3\\\\\boldsymbol {S\approx 7,3}$

Если не следовать предложенному плану, то можно было сразу искать площадь сегмента по формуле

$\displaystyle \boldsymbol {S=\frac{1}{2} R^2\bigg(\frac{\pi\alpha }{180^o} -sin(\alpha )\bigg)}$