Question

В коробке лежат всего 16 цветных и простых карандашей: 7 из них цветные. Нина берёт из коробки наугад 4 карандаша. Какова вероятность того, что все эти четыре карандаша будут цветные?

Answer 1

Ответ:

0,019    (1/52)

Решение:

Всего карандашей 16 шт.

Цветных - 7 шт.

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n - количество способов достать 4 карандаша из 16. Это количество сочетаний из 16 по 4, т.к. порядок выбора неважен.

m - количество способов достать 4 цветных карандаша из 7 цветных карандашей. Это количество сочетаний из 7 по 4, т.к. порядок выбора неважен.

Находим вероятность:

$P=\frac{m}{n}=\frac{C_7^4}{C_{16}^4}=\frac{\frac{7!}{4!3!}}{\frac{16!}{4!12!}}=\frac{\frac{5*6*7}{1*2*3}}{\frac{13*14*15*16}{1*2*3*4}}=\frac{35}{1820}=\frac{1}{52}\approx0,019$