Question

найдите первый член и разность орифметической прогрессии(Аn)если: А5+А13=38 и А4+А8=29

Answer 1

Имеем систему:

$a_1+4d+a_1+12d=38;$

$a_1+3d+a_1+7d=29.$

Или:

$2a_1+16d=38;$

$2a_1+10d=29.$

Вычитая уравнения, получим:

6d = 9;   d = 1,5

Находим первый член прогрессии:

$2a_1+16*1,5=38; 2a_1=14; a_1=7.$

Ответ: 7;  1,5.    

Answer 2

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_5=a_1+4d$

$a_{13}=a_1+12d$

$a_5+a_{13}=a_1+4d+a_1+12d=2a_1+16d=38$

$a_4=a_1+3d$

$a_8=a_1+7d$

$a_4+a_8=a_1+3d+a_1+7d=2a_1+10d=29$

 

$left { {{<var>2a_1+16d=38</var>} atop {<var>2a_1+10d=29</var>}} right.$

 

_ $<var>2a_1+16d=38</var></var><var>$

   $2a_1+10d=29<var></var>$ 
              $6d=9<var></var>$

$d=1,5<var></var>$

$</var>2a_1+10*1,5=29<var></var>$

$</var>2a_1=29-15<var></var>$

$</var>a_1=14:2<var></var>$

$</var>a_1=7<var></var>$

Ответ: $</var>a_1=7<var></var>$; $d=1,5<var></var>$.