Предмет: Математика, автор: alexandrovkaterina

Дам 100 балов
обчисліть об'єм тіла обертання навколо осі оy фігур які обмежені лініями: x= y² ; x=1​

Ответы

Автор ответа: Alnadya
1

Решение.

x=y^2\ ,\ \ x=1  

Формула вычисления объёма тела, полученного путём вращения криволинейной трапеции около оси ОУ:

    \bf V_{oy}=\pi \int\limits_{a}^{b}\, x^2(y)\, dy    

Точки пересечения  :  \bf 1=y^2\ \ \Rightarrow \ \ \ y=\pm 1\ \ ,\ \ A(1\ , -1)\ ,\ B(1,1)  .

Область симметрична относительно оси ОХ, поэтому можно подсчитать объём половины тела, а затем удвоить его.

\displaystyle \bf \frac{1}{2}\, V_{oy}=\pi \int\limits_0^1\, \Big(x_1^2(y)-x_2^2(y)\Big)\, dy=\pi \int\limits_0^1\, \Big(1^2-y^4\Big)\, dy=\pi \cdot \Big(y-\frac{y^5}{5}\Big)\, \Big|_0^1=\\\\\\=\pi \cdot \Big(1-\frac{1}{5}\Big)=\frac{4\, \pi }{5}\\\\\\V_{oy}=\frac{8\, \pi }{5}  

Приложения:

alexandrovkaterina: спасибо огромное
Alnadya: поставь лучший ответ, пожалуйста
alexandrovkaterina: а как?
Alnadya: появится, может, чуть позже значок
alexandrovkaterina: хорошо , спасибо, а ты не могла бы попробовать решить ещё одно задание у меня в вопросах называется "Дам 100 баллов Помогите 3,4,5 решить​" буду очень благодарна ♥️
alexandrovkaterina: могу , если то решишь залить какое-то максимально простое задание на 100 баллов напишешь какой нибудь ответ и я поставлю тебе и туда тоже лучший ответ
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: vitalik9848