Question

На рисунке изображён график функции вида y = f(x) . С помощью данного рисунка вычислите F(12) - F(3) , где F(x) одна из первообразных функции y = f(x)

Answer 1

Ответ:

35

Объяснение:

По формуле Ньютона-Лейбница (поскольку F'(x)=f(x) по определению первообразной):

$F(12)-F(3)=\int\limits^{12}_3 {F'(x)} \, dx =\int\limits^{12}_3 {f(x)} \, dx$

По определению, последний интеграл равен площади под графиком функции f(x) на участке [3,12]. Эта площадь равна сумме площадей на участках [3,8] и [8,12]. Площадь первой области равна (8-3)*5=25 как площадь прямоугольника; площадь второй равна 4*5/2=10 как площадь прямоугольного треугольника. Итоговая площадь равна сумме двух полученных значений: 10+25=35.