Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ
а) Грузовик отправился из пункта А в пункт В, расстояние
между которыми 120 км, со скоростью 40 км/ч. В это же время из
В в А вышел легковой автомобиль. После встречи легковой авто-
мобиль достиг пункта А и немедленно повернул обратно. Какой
должна быть скорость легкового автомобиля, чтобы он прибыл в
пункт В раньше грузовика?
б) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, одновре-
менно выехали навстречу друг другу две машины. Скорость пер-
вой машины больше скорости второй на 10 км/ч. Она делала оста-
новку в пути на 50 минут и приехала в пункт B не позднее, чем
Вторая машина приехала в пункт А. Найдите скорость первой ма-
шины.​

Answer 1

а) Грузовик отправился из пункта А в пункт В, расстояние

между которыми 120 км, со скоростью 40 км/ч. В это же время из

В в А вышел легковой автомобиль. После встречи легковой авто-

мобиль достиг пункта А и немедленно повернул обратно. Какой

должна быть скорость легкового автомобиля, чтобы он прибыл в

пункт В раньше грузовика?

найдем сколько времени грузовик был в пути

120:40=3 ч.

пусть скорось легкового автомобиля х, тогда время на путь туда-обратно 120*2/x

Это время должно быть меньше 3 ч

240/x<3

80/x<1

x>80 км/ч

б) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, одновре-

менно выехали навстречу друг другу две машины. Скорость пер-

вой машины больше скорости второй на 10 км/ч. Она делала оста-

новку в пути на 50 минут и приехала в пункт B не позднее, чем

Вторая машина приехала в пункт А. Найдите скорость первой ма-

шины.​

пусть скорость первой машины х км/ч; х-10 скорость второй машины

100/x- время первой машины

100/(x-10) время второй машины

50 мин = 5/6 ч

100/(x-10) - 100/x>=5/6

20/(x-10) - 20/x>=1/6

200/(x²-10x)>=1/6

1200>=x^2-10x

x^2-10x-1200<=0

x=-30  x=40  ОДЗ х>10

(10;40)

скорость была от 10 до 40 км/ч