Учень має 4 книжки з української літератури і 3 книжки з ма- тематики. Скількома способами він може розставити ці книжки на полиці так, щоб: а) книжки з одного предмета стояли поруч; б) книжки з одного предмета не стояли поруч?
Ответы
Ответ:
а) книги по одному предмету стояли рядом 288 способов.
б) книги по одному предмету не стояли рядом 144 способа.
Объяснение:
а) Чтобы книги по одному предмету стояли бы рядом примем книги по математике за 1 книгу и книги по физике за 1 книгу, т.е. у нас есть только 2 книги.
Тогда способов их расставить будет
Р₂ = 2!
Теперь потусуем книги внутри каждой "одной книги".
По математике можно переставлять книги
Р₃ = 3! способами.
По украинской литературе
Р₄ = 4! способами.
Общее количество способов
Р = 2!*3!*4! = 288 способов.
б) Чтобы никакие книги по одному предмету не стояли рядом.
Как можно их расставить?
Расставим книги по украинской литературе на 4 места.
Это можно сделать Р₄ = 4! способами.
У_У_У_У
А потом у нас для 3х математик останется три свободных места, чтобы "разбавить" ряд книг по украинской литературе.
Математики можно тасовать Р₃ = 3! способами (или это А₃³).
Таким образом, мы получим общее число способов
Р = 3!*4! = 144 способа.