Question

периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 36см. Найти сторону правильного шестиугольника вписанного в ту же окружность

Answer 1

 Дано: треугольник ABC - равносторонний(правильный), вписанный в окружность (O;R), шестиугольник ABCDEF,также вписанный в эту окружность.

  P = 36 см, 

 Найти: m - сторону шестиугольника.

 

  Решение:

   1) P = 3 * a; a = 36 / 3 = 12 см, получили сторону треугольника.

   2)      Теперь по теореме синусов найдём R нашей окружности(углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов):

   a/sin60 = 2R

    R = a/2sin60 = 12 /(2*корень из трёх на два) = 12 / корень из трёх = 12корней из трёх / 3 = 4 корня из трёх.(избавились от иррациональности в знаменателе)

    3) R в правильном шестиугольнике равен его стороне, то есть m = R = 4 корня из трёх. Это и есть ответ :)