Question

Дано рівнобедрений трикутник KLM із основою KM. Відомо, що...
а)... висота LH=15 см, а висота KP=18 см.
б)... бісектриса MT ділить сторону KL на відрізки KT=30 см і TL=25 см
Знайдіть периметр і площу трикутника KLM.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника KLM равна 176 см

Площадь треугольника KLM равна 495 см².

Объяснение:

Дано: △KLM - равнобедренный. LH⟂KM. LH=15 см. KP⟂LM. KP =18см.

МТ - биссектриса. ∠КМТ=∠LMT. MT делит сторону KL на отрезки KT=30 см и TL=25 см.

Найти: Периметр треугольника KLM, площадь треугольника KLM.

Решение:

1) Так как △KLM - равнобедренный, то LM=LK=KT+TL=30+25=55см.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию:

S(KLM)=½•LM•KP=½•55•18=495см²

2) Для нахождения периметра нам необходимо найти сторону KM. Это можно сделать двумя способами.

1 способ:

Мы знаем, что площадь треугольника KLM равна 495см².

Но площадь можно найти также через основание KM и высоту LH=15см.

S=½•KM•LH

½•KM•15=495

KM=495•2:15=66см

2 способ:

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон:

$\dfrac{KM}{LM} = \dfrac{KT}{TL} \\ \\ KM= \dfrac{KT \times LM}{TL} = \dfrac{30 \times 55}{25} = 66$см

3) Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Р(KLM)= LK+LM+KM=55+55+66=176см