Question

Объясните подробно, пожалуйста, за максимальное количество баллов!
Как найти q и n в геометрической прогрессии, если известны b₁, bₙ и Sₙ?
Можно объяснить вот на этом примере: найти q и n, если b₁ = 1, bₙ = 2401 и Sₙ = 2801
Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:  n=5 , q=7 .

Чтобы уметь решать подобные примеры, надо хорошо запомнить основные формулы.

$b_1=1\ ,\ \ b_{n}=2401\ ,\ \ S_{n}=2801$

Задана  $S_{n}$  ,  вспоминаем формулу  $S_{n}=\dfrac{b_{n}q-b_1}{q-1}$  . Заменяем на числовые значения те буквенные выражения, которые знаем.

$2801=\dfrac{2401\cdot q-1}{q-1}$  .  Решаем это уравнение .

$2801(q-1)=2401q-1\ \ ,\ \ \ 2801q-2801=2401q-1\ \ ,\ \ 400q=2800\ ,\\\\\underline{\ q=7\ }$

Теперь вспоминаем формулу n-го члена геом. прогрессии  

$b_{n}=b_1q^{n-1}$  .

Делаем то же самое, подставляем значения переменных .

$2401=1\cdot 7^{n-1}\ \ ,\ \ 7^4=7^{n-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4=n-1\ \ ,\ \ \underline {n=5\ }$  

Answer 2

Ответ:

$q=7,\; n=5$

Объяснение:

$b_1=1,b_n=2401,S_n=2801\\q=?\; n=?\\\\b_n=b_1q^{n-1}\; \; = > q^{n-1}=\frac{b_n}{b_1}=\frac{2401}{1}=2401\\\\q^{n-1}=\frac{q^n}{q}=2401\; \; = > \; \; q^n=2401q\\\\S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\\\\\frac{1*(q^n-1)}{q-1}=2801\\\\q^n-1=2801(q-1)\\q^n-1=2801q-2801\\q^n=2801q-2801+1\\q^n=2801q-2800\\\\q^n=2401q\\\\2401q=2801q-2800\\400q=2800\\q=7\\\\\\q^n=2401q\\7^n=2401*7\\7^n=16807\\7^n=7^5\\n=5$