х^2+у^2-4х+6у+19
Найдите наименьшее значение выражения.
Докажите что число 15^4-186^2+173^2-134^2 кратно 39
Докажите что число 19^2+170^6-45 кратно 45 решите пожалуйста
Ответы
1) х²+у²-4х+6у+19=(х²-4х+4)-4+(у²+6у+9)-9+19=(х-2)²-4+(у+3)²-9+19=
(х-2)²+(у+3)²+6- наименьшее значение квадратов, когда они равны нулям, т.к. х=2, у=-3, и тогда наименьшее значение выражения равно 6.
2) 15⁴-186²+173²-134² кратно 39, т.к. (15⁴-186²)+(173²-134²)=
(225²-186²)(225²+186²)+(173-134)(173+134)=
(225-186)*(225+186)(225²+186²)+39*(173+134)=
39*(225+186)(225²+186²)+39*(173+134)=
39*((225+186)(225²+186²)+(173+134)), т.к. один из множителей произведения 39 кратно 39, то и все произведение, а, значит, и число 5⁴-186²+173²-134² кратно 39
3)19²+170⁶-45- не кратно 45,если бы число было кратно 45, то т.к.-45 кратно кратно 45, то и сумма (19²+170⁶) делилось бы на 45, но это не так, т.к. оно даже не делится на 5, в самом деле, эта сумма заканчивается единицей, т.к. 170⁶ заканчивается на нуль, а 19²=361, т.к. сумма заканчивается 1, а все число тогда заканчивается 6, что показывает. что число не делится на пять, т.к. не заканчивается нулем или пятеркой.