Question

Существует ли двузначное число которое увеличится в 3 раза если поменять местами его цифры

Answer 1

Ответ:

Не существует двузначное число которое увеличится в 3 раза если поменять местами его цифры

Объяснение:

Запишем первоначальное двузначное число в виде: $10a + b$

При этом так как на первом месте будет стоять число $a$, затем $b$, то $a,b \neq 0$, таким образом $a,b \in [1;9|a,b \in \mathbb N]$.

Теперь изменим местами две цифры первоначального числа и получим, что после перестановки образуется число вида: $10b + a$.

По условию известно, что:

$\dfrac{10a + b}{10b + a} = \dfrac{1}{3} \Longrightarrow 30a + 3b = 10b + a$

$30a - a = 10b - 3b$

$29a = 7b \Longrightarrow \boxed{ \dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{29} }$

Так как дробь $\dfrac{a}{b}$ является несократимой, то согласно множеству которому принадлежат числа $a,b$, то не существует таких чисел a,b,чтобы выполнялось равенство  $\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{29}$, следовательно не существует двузначное число которое увеличится в 3 раза если поменять местами его цифры.