Question

Зробіть всі завдання (з 1 по 4) за 50 балів, буду вдячний, все перевірю так,що робіть самі:)

Answer 1

Решение.

Геометрическая прогрессия.

$1)\ \ b_1=1\ ,\ q=3\\\\b_2=b_1q=1\cdot 3=3\\\\b_3=b_2q=3\cdot 3=9\\\\b_4=b_3q=9\cdot 3=27\\\\b_5=b_4q=27\cdot 3=81\\\\S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=1+3+9+27+81=121$

$2)\ \ b_6=96\ ,\ q=-2$

n-ый член геом. прогр.  $b_{n}=b_1\cdot q^{n-1}\ \ ,$

$b_6=b_1q^5\ \ ,\ \ 96=b_1\cdot (-2)^5\ \ ,\ \ 96=b_1\cdot (-32)\ \,\ \ b_1=-3$

$3)\ \ b_7=48\ ,\ b_9=3$

Свойство геом. прогр.   $b_{n}^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$  .

$b_8^2=b_7\cdot b_9=48\cdot 3=144\ \ \Rightarrow \ \ \ b_8=-12$   или   $b_8=12$  

Если  $b_8=-12$  ,  то   $q=\dfrac{b_8}{b_7}=\dfrac{-12}{48}=-\dfrac{1}{4}$  .

Если   $b_8=12$  ,  то   $q=\dfrac{b_8}{b_7}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}$

Ответ:  q= -0,25  или  q=0,25 .

$4)\ \ b_5-b_3=36\ \ ,\ \ b_2-b_4=18\\\\\left\{\begin{array}{l}b_1q^4-b_1q^2=36\\b_1q-b_1q^3=18\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q^2\cdot (q^2-1)=36\\b_1q\cdot (1-q^2)=18\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}q^2-1=\dfrac{36}{b_1q^2}\\\ q^2-1=-\dfrac{18}{b_1q}\end{array}\right$  $\dfrac{36}{b_1q^2}=-\dfrac{18}{b_1q}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{b_1q^2}{b_1q}=\dfrac{36}{18}\ \ ,\ \ q=2\\\\\\b_1q(1-q^2)=18\ \ \Rightarrow \ \ \ 2b_1(1-2^2)=18\ \ ,\ \ 2b_1\cdot (-3)=18\ \ ,\ \ b_1=-3\\\\S_6=\dfrac{b_1\, (q^6-1)}{q-1}=\dfrac{-3\cdot (64-1)}{2-1}=-3\cdot 63=-189$