Помогите пожалуйста!
20.9. Решите систему неравенств:
(1 и 3 пример)
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
1) х² - 5х + 6 >= 0
5х² - 3х - 2 < 0
x² < 4
Первое неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 5х + 6 = 0
D=b²-4ac = 25 - 24 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-1)/2
х₁=4/2
х₁= 2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+1)/2
х₂=6/2
х₂= 3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = 2 и х = 3.
у >= 0 (парабола выше оси Ох) при х от -∞ до х=2 и от х=3 до +∞.
Решения первого неравенства: х∈(-∞; 2]∪[3; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
Второе неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
5х² - 3х - 2 = 0
D=b²-4ac = 9 + 40 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-7)/10
х₁= -4/10
х₁= -0,4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+7)/10
х₂=10/10
х₂= 1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -0,4 и х = 1.
у < 0 (парабола ниже оси Ох) при х от -0,4 до х=1.
Решения второго неравенства: х∈(-0,4; 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Третье неравенство:
х² < 4;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² = 4;
х = ±√4
х = ±2;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -2 и х = 2.
у < 0 (парабола ниже оси Ох) при х от -2 до х=2.
Решения третьего неравенства: х∈(-2; 2).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решения системы неравенств: х∈(-0,4; 1), пересечение.
3) Решить систему неравенств:
х² + 5х - 6 >= 0
3х² - 7х + 4 >= 0
x² >= 1
Первое неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 5х - 6 = 0
D=b²-4ac = 25 + 24 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-7)/2
х₁= -12/2
х₁= -6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+7)/2
х₂=2/2
х₂= 1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -6 и х = 1.
у >= 0 (парабола выше оси Ох) при х от -∞ до х = -6 и от х=1 до +∞.
Решения первого неравенства: х∈(-∞; -6]∪[1; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
Второе неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
3х² - 7х + 4 = 0
D=b²-4ac = 49 - 48 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-1)/6
х₁=6/6
х₁= 1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+1)/6
х₂=8/6
х₂= 4/3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = 1 и х = 4/3.
у >= 0 (парабола выше оси Ох) при х от -∞ до 1 и от х = 4/3 до +∞.
Решения второго неравенства: х∈(-∞; 1]∪[4/3; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
Третье неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² = 1
х = ±√1
х = ±1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -1 и х = 1.
у >= 0 (парабола выше оси Ох) при х от -∞ до -1 и от х = 1 до +∞.
Решения третьего неравенства: х∈(-∞; -1]∪[1; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
Решения системы неравенств: х∈[4/3; +∞).