Question

Найти площадь прямоугольного треугольника если его катеты относятся как 3:4 а гипотенуза равна 10 см

Answer 1

Пусть x -- первый катет, y -- второй катет. По условию x : y = 3 : 4. А по теореме Пифагора $x^2+y^2=10^2=100$

Имеем систему:

$\left \{ {{\frac{x}{y}=\frac{3}{4}} \atop {x^2+y^2=100}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{3}{4}y} \atop {x^2+y^2=100}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{3}{4}y} \atop {\frac{25}{16}y^2=100}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{3}{4}y} \atop {y^2=64}} \right.$

В силу того, что y не может быть отрицательным, имеем:

$\left \{ {{x=\frac{3}{4}y} \atop {y=8}} \right.$

$\left \{ {{x=6} \atop {y=8}} \right.$

Получили, что первый катет равен 6, а второй 8. Площадь прямоугольного треугольника есть половина произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}*6*8 = 24$

Ответ: 24