Question

Найти точки перегиба функции
( с хорошим объяснением ) спасибо

Найти точки перегиба функции :
$y = {x}^{4} - {8x}^{3} + {18x}^{2} - 48x + 31$
​

Answer 1

Для того, чтобы узнать точки перегиба функции, надо взять двойную производную. Далее находим критические точки когда f’’(x)=0
Точкой перегиба функции- это такая точка непрерывной функции, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вниз и вверх. То есть вторая производная меняет свой знак. В некоторой окрестности β
Существует много условий для того, чтобы понять что перед нами точка перегиба. Одно из них- это то, что при подстановки абсциссы в функцию, она будет равно нулю. И ещё одно условие, что если после точки х₀ производная меняет знак- значит х₀ является точкой перегиба функции.
Далее, если в точках х₁ и х₂ функция непрерывна, и тут мы вспоминаем что односторонние пределы, в этой точке должны быть конечные, и в этой точке функция должна быть определена, так ещё и эти пределы должны быть равны!
И да, все условия у нас совпадают. Односторонние пределы в точке 1 равны между собой и являются конечными.
Причём lim=f(x₀)=-6
Это достоянное условие для того, что точке х₀ является перегибом.
Ну а дальше мы просто находим ординату и записываем ответ )
Желаю удачи!