Question

Найти промежутки монотонности функции ( Пожалуйста полное объяснение задачи )
$y = {2x}^{3} + {9x}^{2} + 12x - 15$

​

Answer 1

Сперва найдём производную.

$y'=6x^2-18x+12=6(x^2-3x+2)=6(x-2)(x-1)$

Найдём нули производной.

$6(x-2)(x-1)=0\\x_{1}=2, x_{2}=1$

Определим знаки производной на промежутках.

x<1 - производная положительна.

1<x<2 - производная отрицательна.

x>2 - производная положительна.

Значит при х<1 и x>2 функция возрастает, а при 1<x<2 убывает.