Question

найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-1; y=x+1

Answer 1

x²-1=x+1

x²-x-2=0

x²-2x+x-2=0

x(x-2)+1(x-2)=0

(x+1)(x-2)=0

x=-1 ∨ x=2

 

$\int limits_{-1}^2 x+1-(x^2-1) , dx=\ \int limits_{-1}^2 -x^2+x+2 , dx=\ Big[-frac{x^3}{3}+frac{x^2}{2}+2xBig]_{-1}^2=\ -frac{2^3}{3}+frac{2^2}{2}+2cdot2-(-frac{(-1)^3}{3}+frac{(-1)^2}{2}+2cdot(-1))=\ -frac{8}{3}+2+4-(frac{1}{3}+frac{1}{2}-2)=\ -frac{9}{3}+8-frac{1}{2}=\ -frac{18}{6}+frac{48}{6}-frac{3}{6}=\ frac{27}{6}=\ frac{9}{2}$