Question

Номер дома на 10 больше квадрата некоторого натурального числа и на 10 меньше куба другого натурального числа. Каков номер дома?

Answer 1

Ответ:   206  это номер дома который на 10 больше квадрата некоторого натурального числа ,  и на 10 меньше куба другого натурального числа .

Объяснение:

Пусть  

x  - это искомый номер дома

a² - квадрат некоторого натурального числа (a)

b³ - куб   другого натурального числа (b) , отличного от a

По условию

$\left \{ \begin{array}{l} x = a^2 + 10 \\\\ x +10 = b^3 \end{array}$

Тогда

$\left \{ \begin{array}{l} x = a^2 + 10 \\\\ x = b^3 -1 0 \end{array}$

$a^2 + 10 = b^3 -1 0 \\\\ b^3 - a^2 = 20$

Теперь чтобы найти подходящие числа они должны иметь одинаковую  цифру единиц  (чтобы получить в итоге 20 )


Т.е


 $1 ^2 = 1 \\\\ 2^2 = 4 \\\\ 3^ 2 = 9 \\\\ \underline{4^2 = 16} \\\\ 5^2 = 25 \\\\ 6^2 = 36 \\\\ 7^2 = 49 \\\\ 8^2 = 64 \\\\ 9^2 = 81$                    $1^3 = 1 \\\\ 2^3 = 8 \\\\ 3^3 = 27 \\\\ 4^3 = 64 \\\\ 5^3 = 125 \\\\ \underline{6^3 = 216} \\\\ 7^3 = 343 \\\\ 8^3 = 512 \\\\ 9^3= 729$


Видно что

$6^3 - 4^2 = 216 - 16 = 200 > 20$ , но  цифра единиц равна нулю ,

поэтому в место 4-х  мы возьмем 14

$b^3 - a^2 = 20$

$6^ 3 - 14^2 = 216 - 196 = 20$

( При других вариантах решений не будет  )

А нам нужно найти номер данного дома

$x = a^2 + 10 = 14^2 + 10 = 206$


#SPJ1