Question

Произведение трех положительных чисел x, y и z равно единице. Доказать, что
x + y + z ≥ 3.

Answer 1

Из условия известно что

$xyz = 1$

тогда верно следующее:

$\sqrt[3]{xyz} = \sqrt[3]{1} = 1$

Из неравенства Коши о средних получаем:

$\sqrt[3]{xyz} \leqslant \frac{x + y + z}{3}$

$\sqrt[3]{xyz} = 1 \: \: \: =>$

$1 \leqslant \frac{x + y + z}{3}$

Умножая обе части неравенства на 3 получаем

$x + y + z \geqslant 3$

Готово!!!