Question

Задача про Параллелепипед. Нужно заполнить пропуски

Answer 1

Найдите измерения прмоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D ₁ ,  если его диагональ ВD₁=24 см составляет с плоскостью грани DAA₁ угол в 45° , а с ребром DD₁ -eujk 60°

Answer 2

Объяснение: Все грани прямоугольного параллелепипеда прямоугольники, поэтому ВА⊥АD, ВА⊥АА₁; и, следовательно, ВА⊥DAA₁. Прямая ВD₁ пересекает плоскость DAA₁ в точке D₁, а прямая АD₁ -  проекция ВD₁ на эту плоскость, поэтому ∠АD₁В- угол между диагональю ВD₁ и плоскостью грани DАA₁, по условию ∠АD₁В=45°;  из прямоугольного треугольника АD₁В, в котором ∠А=90°, D₁В=24см,  и ∠D₁=45°, находим АВ=АD₁=24/√2=12√2/см/.

из прямоугольного треугольника ВD₁D, в котором ∠D=90°, ВD₁=24см, ∠ВD₁D=60°  по условию, получим D₁D=(1/2)*ВD₁=24/2=

12/см/, из треугольника АD₁D, в котором ∠D=90°, АD₁=12√2см, DD₁=12см, находим АD=√(АD₁²-DD₁²)=√(144*2-144)=√144=12/см/

Ответ АD=12см, DD₁=12см, АВ=12√2 см