Question

Почему так происходит???

Есть равенство:
$\sqrt{2 + \sqrt{2 + 2 cos(4x)} } = 2 cos(x)$

Но графики этих функций не совпадают
Объясните почему так происходит

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{2+\sqrt{2+2cos(4x)} }=\sqrt{2+\sqrt{2*(1+cos(4x))} } =\\=\sqrt{2+\sqrt{2*(sin^2(2x)+cos^2(2x)+cos^2(2x)-sin^2(2x)) }} =\\ = \sqrt{2+\sqrt{2*2*cos^2(2x)} } =\sqrt{2+\sqrt{ 4*cos^2(2x)}} =\sqrt{2+2*|cos(2x)|} .$

$\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt{2+2*cos(2x)}=\sqrt{2*(1+cos(2x)}=\sqrt{2*(sin^2x+cos^2x+cos^2x-sin^2x)}= \\\sqrt{2-2cos(2x)}=\sqrt{2*(1-cos(2x)}=\sqrt{2*(sin^2x+cos^2x-cos^2x+sin^2x)}= \\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}=\sqrt{2*2*cos^2x}=\sqrt{4*cos^2x}=|2cos(x)|. \\=\sqrt{2*2*sin^2x}=\sqrt{4*sin^2x}=|2sin(x)|. \\\end{array}\right.. \ \ \ \ \ \Rightarrow$

$OTBET:\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt{2+\sqrt{2+2cos(4x)}}=2|cos(x) | \\\sqrt{2+\sqrt{2+2cos(4x)} } =2|sin(x)|\\\end{array}\right ..$