Question

Пусть p и q - два последовательных простых числа. Может ли их сумма быть простым числом? P.S. ответ типа "Да, может. 1 + 2 = 3 " не подходит. Нужно доказать

Answer 1

Начнем с того, что все простые числа, кроме числа 2, - нечетные.

Если среди чисел p и q нет числа 2, то они оба нечетные. Тогда, сумма двух нечетных чисел даст четное число, причем это четное число будет больше 2, так как наименьшие последовательные нечетные простые числа - это числа 3 и 5. Такое четное число не может быть простым. Значит, этот вариант не подходит.

Рассмотрим вариант, когда одно из двух рассматриваемых чисел равно 2. По условию, рассматриваются последовательные простые числа, значит другое число равно 3. Сумма этих чисел дает также простое число 5. Значит, сумма двух последовательных простых чисел может быть простым числом.

Ответ: да, может