Question

Помогите пожалуйста с алгеброй. Если не сложно можно полное письменное решение(11 класс) заранее благодарю

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}log_7(x^2+6x)\leq log_77\\log_{0,4}\, (x+8) > log_{0,4}\, 8,7\end{array}\right\\\\\\ODZ:\left\{\begin{array}{l}x^2+6x > 0\\x+8 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(x+6) > 0\\x > -8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-6)\cup (\, 0\, ;+\infty )\\x\in (-8;+\infty )\end{array}\right\\\\\\x\in (-8\, ;-6\, )\cup (\ 0\, ;+\infty \, )$  

Так как логарифмическая функция с основанием 7>1 возрастающая, а с основанием  0,4<1 - убывающая , то

$\left\{\begin{array}{l}x^2+6x\leq 7\\x+8 < 8,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+6x-7\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-1)(x+7)\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [-7\, ;\ 1\ ]\\x < 0,7\end{array}\right$  

Решение системы :  $x\in [-7\ ;\ 0,7\ )$  .

Запишем решение с учётом ОДЗ.

Ответ: $x\in [-7\ ;-6\ )\cup (\ 0\ ;\ 0,7\ )\ .$

 P.S. При решении квадратных неравенств использовали метод интервалов (устно). Записать можно так.

$\star \ x(x+6)\leq 0$  ,  нули функции :  $x_1=-6\ ,\ x_2=0$  ,

знаки:   $+++[-6\, ]---[\, 0\, ]+++$     $\Rightarrow \ \ \ x\in [-6\ ;\ 0\ ]$  .

$\star \ \ x^2+6x-7\leq 0$  ,   корни квадратичной ф-ции по теореме Виета равны   $x_1=-7\ ,\ x_2=1$  ,  поэтому   $x^2+6x-7=(x-1)(x+7)$  и  

$(x-1)(x+7)\leq 0$  ,  

знаки :   $+++[-7\ ]---[\, 1\, ]+++\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in [-7\ ;\ 1\ ]$  .