Предмет: Геометрия, автор: xloyanruz

В треугольнике ABC биссектриса угла B, пересекает сторону AC в точке D, при этом, угол ADB=углу ABC, AD=16. DC=20.Найти площадь треугольника ABC.

ответ должен быть: 135√7​

Ответы

Автор ответа: bertramjeratire
1

Ответ:

По первому признаку подобия, если два угла разных треугольников равны, то эти треугольники подобны.

ΔADB и ΔABC – подобные, потому что по условию <ADB=<ABC и у них общий угол <BAD=<BAC.

Если треугольники, то их размеры относятся одинаково.

 \frac {AC}{AB}= \frac{AB}{AD}

AB²=AC×AD (AC=AD+DC=36)

AB²=36×16

AB=√(36×16)

AB=6×4

AB=24

А теперь по свойству биссектрисы, биссектриса делит сторону пропорционально двум другим сторонам.

 \frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DC}

 \frac{24}{16}  =  \frac{BC}{20}  \\  \frac{3}{2}  =  \frac{BC}{20}  \\ BC =  \frac{20 \times 3}{2}  \\ BC = 30

По формуле Герона:

 S= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} p – полупериметр

p=(24+30+36)/2=12+15+18=45

S =  \sqrt{45(45 - 24)(45 - 30)(45 - 36)}  =  \\  \sqrt{45 \times 21 \times 15 \times 9}  = 9 \times 5 \times 3 \sqrt{7}  = 135 \sqrt{7}

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: спасибочкин