Question

у зростаючій геометричній прогресії b5-b1=80 b4-b2=24 знайти b3​

Answer 1

Ответ:

b3=9

Объяснение:

b1*q⁴-b1=80

b1*q³-b1*q=24

b1(q⁴-1)=80

b1(q³-q)=24

80/(q⁴-1)=24/(q³-q)

24q⁴-24=80q³-80q. q>1
24(q⁴-1)=80q(q²-1)

3(q²-1)(q²+1)-10q(q²-1)=0

(q²-1)(3q²+3-10q)=0

(q-1)(q+1)(3q-1)(q-3)=0

q1=1, q2= -1, q3= 1/3, q4= 3, по условию возрастающей прогрессии подходит q=3

b1*81-b1=80

b1=1

b3= b1q²= 1* 9= 9

Answer 2

Объяснение:

$b_5-b_1=80\ \ \ \ b_4-b_2=24\ \ \ \ q > 1\ \ \ \ b_3=?$

$\left \{ {{b_5-b_1=80} \atop {b_4-b_2=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^4-b_1=80} \atop {b_1q^3-b_1q=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^4-1)=80} \atop {b_1q(q^2-1)=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^2-1)*(q^2+1)=80} \atop {b_1q*(q^2-1)=24}} \right. .$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{q^2+1}{q} =\frac{80}{24} \\\frac{q^2+1}{q} =\frac{10}{3} \\3*(q^2+1)=10*q\\3q^2+3=10q\\3q^2-10q+3=0\\D=64\ \ \ \ \sqrt{D}=8\\ q_1=\frac{1}{3}\notin \ \ \ \ q_2=3\in.\ \ \ \ \Rightarrow$

$b_1q*(q^2-1)=24\\b_1*3*(3^2-1)=24\\3b_1*(9-1)=24\\3b_1*8=24\\24b_1=24\ |:24\\b_1=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_3=b_1q^2=1*3^2=1*9=9.$

Ответ: b₃=9.