Question

100 БАЛЛОВ! Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S3 = 2; S6 = 56. Прошу подробное решение

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{S_{6} =56} \atop {S_{3} =2}} \right. \\\\\\:\left \{ {{\dfrac{b_{1} (q^{6} -1)}{q-1} =56} \atop {\dfrac{b_{1} (q^{3} -1)}{q-1} =2}} \right.\\ -----------\\\\\frac{q^{6} -1}{q^{3}-1 } =\frac{56}{2}$

$\displaystyle\bf\\\frac{(q^{3} -1)(q^{3} +1)}{q^{3} -1} =28\\\\\\q^{3} +1=28\\\\q^{3} =27\\\\q=\sqrt[3]{27} =\sqrt[3]{3^{3} }=3\\\\\boxed{q=3}$

Answer 2

Ответ:

3

Объяснение:

sn=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)- cумма n членов геометрической прогрессии, где знаменатель прогрессии q

s₃=b₁*(q³-1)/(q-1)=2

s₆=b₁*(q⁶-1)/(q-1)=56

разделим последнее на предпоследнее уравнение.

(q⁶-1)/(q³-1)=56/2

((q³-1)(q³+1)/(q³-1)=28

q³+1=28

q³=27

q³=3³

q=3