Помогите понять и решить задачу по вероятности:
Две перфораторщицы
набили на разных перфораторах по одному комплекту перфокарт.
Вероятность того, что
первая перфораторщица
допустит ошибку,
равна 0,05; для второй эта
вероятность равна 0,1.
При сварке перфокарт
обнаружили ошибку. Найти
вероятность того, что ошибку допустила первая перфоратощица
Ответы
Ответ:Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).
Вводим в рассмотрение гипотезы:
H1 – ''перфокарта изготовлена первой перфораторщицей''
Н2 –'' перфокарта изготовлена второй перфораторщицей ''
По условию
р(H1)=p(H2)=0,5 ( одинаковое число перфокарт набили)
р(H1)+p(H2)=1
Событие А – ''обнаружена ошибка на перфокарте''
р(А/H1)=0,05
р(А/H2)=0,1
По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)=
=0,05·0,5+0,1·0,5=0,025+0,05=0,075
По формуле Байеса:
Р(H1/A)=р(А/H1)·p(H1)/p(A)=0,025/0,075=
=1/3=0,333333...
О т в е т. 1/3 ≈ 0,3
Пошаговое объяснение:
Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).
Вводим в рассмотрение гипотезы:
H1 – ''перфокарта изготовлена первой перфораторщицей''
Н2 –'' перфокарта изготовлена второй перфораторщицей ''
По условию
р(H1)=p(H2)=0,5 ( одинаковое число перфокарт набили)
р(H1)+p(H2)=1
Событие А – ''обнаружена ошибка на перфокарте''
р(А/H1)=0,05
р(А/H2)=0,1
По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)=
=0,05·0,5+0,1·0,5=0,025+0,05=0,075
По формуле Байеса:
Р(H1/A)=р(А/H1)·p(H1)/p(A)=0,025/0,075=
=1/3=0,333333...
О т в е т. 1/3 ≈ 0,3