Помогите понять и решить задачу по комбинаторике
В урне 4 белых и 4 черных шарика.
Два игрока поочередно вынимают из урны по шарику, не возвращая их назад. Выигрывает тот игрок, который раньше вытащит белый шарик. Найдите вероятность того, что: а) выигрывает первый игрок; б) выигрывает второй игрок.
Ответы
Ответ:
а) Выиграл 1ый игрок:
▪︎ Он может выиграть за свой первый ход. Вер-ть этого события 4/8 (4 белых шара, всего 8).
▪︎ Он может выиграть за свой второй ход. То есть сначала 1ый достает черный шар, потом 2ой достает черный, потом 1ый достает белый:
4/8 * 3/7 * 4/6.
▪︎ Он может выиграть в свой третий ход. Тогда сначала 1ый достает черный шар, 2ой достает черный, 1ый достает черный, 2ой достает черный и наконец 1ый достает белый:
4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 * 4/4.
▪︎ После второго хода 2ого игрока черные шарики заканчиваются, поэтому в четвертый ход он выиграть не может.
▪︎ Все эти ситуации (в первый, второй или третий ход он выигрывает) равновероятны и произойдет ИЛИ та, ИЛИ другая, ИЛИ третья. Поэтому сложим их:
4/8 + 4/8*3/7*4/6 + 4/8*3/7*2/6*1/5*4/4.
б) Выиграл 2ой:
▪︎ Он может выиграть в свой первый ход. Тогда 1ый достанет черный, а 2ой белый:
4/8 * 4/7.
▪︎ Он может выиграть в свой второй ход. Тогда сначала 1ый достает черный, 2ой черный, 1ый черный, 2ой белый:
4/8 * 3/7 * 2/6 * 4/5.
▪︎ Он не может выиграть за 3ий ход, потому что к этому времени черные шарики кончатся, и белый выиграет.
▪︎ Сложим эти вер-ти:
4/8*4/7 + 4/8+3/7+2/6+4/5.