Question

.........................................

Answer 1

Ответ:

0 или 1024.

Объяснение:

Это задача на знание бинома Ньютона:

                                   $(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k},$

где $C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!},$   $n!=n\cdot (n-1)\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1,$ при этом полагаем 0!=1.

Легко заметить, что $C_n^n=C_n^0=1;\ C_n^{n-1}=C_n^{1}=n;\ C_n^{n-2}=C_n^{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}.$

В частности, $C_5^0=C_5^5=1;\ C_5^1=C_5^{4}=5;\ C_5^2=C_5^3=10,$

то есть $(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5.$

А тогда $(ax+b)^5=a^5x^5+5a^4x^4b+10a^3x^3b^2+10a^2x^2b^3+5axb^4+b^5.$ По условию b=1, причем коэффициент при четвертой степени икса получается из коэффициента при третьей степени икса умножением на два. То есть $5a^4=2\cdot 10a^3,$ откуда или  a=0, или a=4.