ИНФОРМАТИКА! Напишите цепочку преобразований:
1. A Ù ¬ (B Ú ¬C) =
2. A Ù B Ú A Ù ¬B =
3. ¬ (А Ù ¬В) Ú ¬ (B Ù ¬C) =
4. ¬ (А Ù В) Ú ¬ (¬А Ù В) =
Ответы
Ответ:
1. A ∪ C/B
2. U
3. C ∪ B/A
4. ¬В
Объяснение:
1. A ∪ ¬ (B∪ ¬C) - начнем с правой части:
¬ (B∪ ¬C) = (¬B∩C) = (C∩¬B) = C/B - значит исходное выражение преобразуется в следующее:
A ∪ ¬ (B∪ ¬C) =A ∪ C/B
2. A ∪ B ∪ A ∪ ¬B = A ∪ A ∪ B ∪ ¬B =( A ∪ A )∪ (B ∪ ¬B) = A ∪ U = U
Здесь за U (универсум) обозначил множество, которому принадлежат все элементы всех множеств
3. ¬ (А ∪ ¬В) ∪ ¬ (B ∪ ¬C)
¬ (А ∪ ¬В) = ¬ A∩B = B ∩¬ A = B/A
¬ (B ∪ ¬C) = ¬ B∩C = C ∩¬ B = C/B
- подставим полученные выражения в исходное выражение:
¬ (А ∪ ¬В) ∪ ¬ (B ∪ ¬C) = (B/A) ∪ (C/B) = (B/A) ∪ C = C ∪ B/A
4. ¬ (А ∪ В) ∪ ¬ (¬А ∪ В)
¬ (А ∪ В) = (¬А ∩ ¬В
¬ (¬А ∪ В)= А∩¬В = А/B
- подставим полученные выражения в исходное выражение:
¬ (А ∪ В) ∪ ¬ (¬А ∪ В) =(¬А ∩ ¬В) ∪ А∩¬В = (¬А ∪ А)∩¬В = U∩¬В=¬В = U/B