Question

Среди 20 рабочих 7 маляров. Сколькими способами можно выбрать бригаду из 7 рабочих, так чтобы в нее входило ровно два маляра?

Answer 1

Ответ:

179 928 способов

Объяснение:

двух маляров из 7 можно выбрать с помощью

7!/(2!*(7-2)!)=7*6/2=21/способами/, а оставшихся 5 рабочих выбрать из 18 можно с помощью 18!/(5!*(13)!)=14*15*16*17*18/120=5*8*17=

8568/способов/, значит, всего получаем 8568*21=179928 способов

Answer 2

Ответ:

Так как порядок не имеет значения, то будут сочетания.

Два маляра и 7 можно выбрать С²₇ способами.

Остальных рабочих: 7-2 = 5

Всего рабочих, не являющихся малярами: 20-7 = 13

Значит можно выбрать С⁵₁₃ способами.

Так как маляр и не маляр выбираются независимо друг от друга, то эти вероятности перемножаются.
Получим:

С²₇ · С⁵₁₃ = $\frac{7!}{2!(7-2)}$ ° $\frac{13!}{(13-5)5!}$  = $\frac{7!}{2!5!}$ ° $\frac{13!}{5!8!} = \frac{7!13!}{5!5!2!8!} = \frac{5040(13!)}{5!5!2!8!} = 27027$

Ответ: 27027