Question

Знайдіть рівняння дотичної та рівняння нормалі до графіка функції
у точці з абсцисою F(x)=2x²-x³ x0=n-2
Якщо n=22

Answer 1

Ответ:

уравнение касательной   $\displaystyle\boldsymbol {y_k = -1120x +15200}$

уравнение нормали          $\displaystyle \boldsymbol {y_n=\frac{1}{1120} x-\frac{403201}{56} }$

Пошаговое объяснение:

F(x)=2x²-x³   в точке х₀=20

1.

уравнение касательной

уравнение касательной в общем виде

$\displaystyle y_k = F(x_0) + F'(x_0)(x - x_0)$

F(20) = 2*(20)² -(20)³ = -7200

найдем производную в точке х₀     F'(x₀)

F'(x) = 4x - 3x²

F'(20) =  4*20 - 3*(20)² =  -1120

Теперь можем записать уравнение касательной

$\displaystyle y_k=(-7200)+(-1120)*(x-20)\\\\\\\boldsymbol {y_k = -1120x +15200}$

2.

уравнение нормали

уравнение нормали в общем виде

$\displaystyle y_n=F(x_0)-\frac{1}{F'(x_0)} (x-x_0)$

Подставим наши данные

$\displaystyle y_n=-7200-\frac{1}{-1120} (x-20)\\\\\\\boldsymbol {y_n=\frac{1}{1120} x-\frac{403201}{56} }$