Моторная лодка при плавании по течению потратила на 0,5 часа меньше времени чем при плавания против течения. Она проплыла 7 км по течению реки и 10 км против течения реки. Собственная скорость лодки 12 км / ч. Найдите скорость течения и скорость движения лодки, плывущей против течения реки.
Ответы
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (12 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (12 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Движение по течению на 0,5 ч меньше. Уравнение:
10/(12-х) - 7/(12+х) = 0,5
10 · (12 + х) - 7 · (12 - х) = 0,5 · (12 + х) · (12 - х)
120 + 10х - 84 + 7х = 0,5 · (12² - х²)
17х + 36 = 72 - 0,5х²
0,5х² + 17х - 36 = 0
Разделим обе части уравнения на 0,5
х² + 34х - 72 = 0
D = b² - 4ac = 34² - 4 · 1 · (-72) = 1156 + 288 = 1444
√D = √1444 = ±38
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (-34-38)/(2·1) = (-72)/2 = -36 (не подходит, так как < 0)
x₂ = (-34+38)/(2·1) = 4/2 = 2 (км/ч) - скорость течения реки
12 - 2 = 10 (км/ч) - скорость лодки, плывущей против течения реки
Ответ: 2 км/ч; 10 км/ч.
Проверка:
10 : (12 - 2) = 10 : 10 = 1 ч - время движения против течения
7 : (12 + 2) = 7 : 14 = 0,5 ч - время движения по течению
1 ч - 0,5 ч = 0,5 ч - разница (по условию задачи)