Question

Расстояние между двумя пристанями 30 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов 20 минут. Найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения - (12-x) км/ч, а по течению - (12+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно 30/(12-x)ч, а по течению - 30/(12+x) ч. На весь путь лодка затратила 30/(12-x) + 30/(12+x), что по условию составляет (5+20/60) часов.

Составим уравнение

$displaystyle frac{30}{12-x} +frac{30}{12+x} =5+frac{1}{3} ~~~|cdot 3(12-x)(12+x)\ \ 90(12+x)+90(12-x)=16(12-x)(12+x)\ \ 2cdot90cdot 12=16cdot12^2-16x^2\ \ 12cdot(180-192)=-16x^2\ \ -12cdot12=-16x^2\ \ x^2=9\ \ x=3$

ОТВЕТ: 3 км/ч.