Question

Знайди тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичної, проведеної до графіка функції
f(x)=-2x^3, який проходить через точку В(1; – 2).

Answer 1

Ответ:

тангенс  угла наклона производной    tg(∝) = -6

Пошаговое объяснение:

• Производная функции f(x) в точке x₀ равна тангенсу угла наклона касательной к графику y = f(x), проведённой в точке A с абсциссой x₀
• f '(x₀) = tg α.

f(x)=  (-2x³)

Найдем производную в точке x₀ = 1

f'(x) = (-6x²)

f'(x₀) = f'(1) = (-6)

Таким образом тангенс угла наклона tg(∝) = -6

Дополнительно

arctg(-6) ≈  -80°32′16″ (по таблице)

Но, поскольку углом наклона прямой к оси ОХ является угол, который считают против часовой стрелки от положительного направления Ох к прямой, наш угол будет равен

∠∝ ≈ 180° - 80°32′16″  ≈  99° 27’ 44”