Question

y"=x-ln x помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {y(x)=\frac{x^3}{6}-\frac{x^2ln(x)}{2} +\frac{3x^2}{4} +xC_1+C_2}$

Пошаговое объяснение:

y''=x - ln(x)

Проинтегрируем обе части

$\displaystyle \int {y''(x)} \, dx = \int {(x-ln(x))} \, dx \\\\\\y'(x) = \frac{x^2}{2} -xln(x)+x+C_1$

еще раз проинтегрируем

$\displaystyle \int y'(x)\, dx =\int \bigg ( \frac{x^2}{2} -xln(x)+x+C_1\bigg )\, dx\\\\\\y(x) = \frac{x3}{6} -\bigg (\frac{x^2ln(x)}{2} -\frac{x^2}{4} \bigg)+\frac{x^2}{2} +xC_1+C_2\\\\\\\boldsymbol {y(x)=\frac{x^3}{6}-\frac{x^2ln(x)}{2} +\frac{3x^2}{4} +xC_1+C_2}$