Найдите все решения ребуса: ЛАЗЕР*4=РЕЗАЛ (разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми — одинаковые)
Ответы
Ответ:
21978
Пошаговое объяснение:
0) Чтобы не путать букву З и цифру 3, будем букву З писать строчную, то есть маленькую: з.
1) Поскольку РЕзАЛ получилось из ЛАзЕР умножением на 4, РЕзАЛ делится на 4, а тогда и АЛ делится на 4. Что точно можно утверждать, Л - четная цифра.
2) Поскольку Л - первая цифра, это не ноль (но даже если разрешить ноль в качестве первой цифры, мы приходим к противоречию, так как в этом случае РЕзАЛ заканчивается на ноль, а тогда ЛАзЕР заканчивается на 5 - только в этом случае при умножении на 4 получаем ноль). Но если бы Л было больше 2, при умножении ЛАзЕР на 4 получили бы пятизначное число. Вывод:
Л=2.
3) Поскольку 2АзЕР умножаем на 4, первая цифра у РЕзА2 может быть только 8 или 9. Если Р=9, при умножении 2АзЕ9 на 4 последняя цифра у 9ЕзА2 была бы не 2, а 6 - этот случай бракуем. Р=8 ничему не противоречит. Итак,
Р=8.
4) Поскольку при умножении 2АзЕ8 на 4 первая цифра оказалась восьмеркой, А может равняться только 0, 1 или 2 (2 исключено, так как Л=2). Но при умножении Е8 на 4 получаем 40·Е+32, то есть число десятков у РЕзАЛ (то есть А) - нечетное число. Поэтому
А=1.
5) Итак, 21зЕ8·4=8Ез12. Восьмерка первого числа, умноженная на 4, добавляет к числу десятков второго числа три единицы, а получается в числе десятков единица. такое возможно, только если Е=2 или 7. Но 2 уже занято (Л=2), поэтому
Е=7.
6) Итак, 21з78·4=87з12. Хотя это и не обязательно, давайте упростим запись. Поскольку 21000·4=84000, можно отбросить первые две цифры левого числа, получив равенство з78·4=3з12, то есть
400·з+78·4=3000+з·100+12: 300·з= 2700;
з=9.
7) На всякий случай проверяем: 21978·4=87912 - верно.