Question

Використовуючи дані рисунка, знайдіть сторону x.

Answer 1

Ответ:

Дано: ΔАBC , ∠C прямой =90° ,∠А=60° , СB=9см

Найти: АС

Решение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Если прямой угол $=90^{\circ}$ , тогда ∠$B=90^{\circ}-60^{\circ}=\bf{30^{\circ}}$.

Катет АС лежит против угла $30^{\circ}$, значит он равен половине гипотенузы AB.

Возьмём гипотенузу за 2х и составим уравнение -

по теореме Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадрата катетов).

$x^2+9^2=(2x)^2\\x^2+81=4x^2\\x^2-4x^2=-81\\-3x^2=-81\\x^2=\frac{-81}{-3} =27\\x=\sqrt{27} =\sqrt{9\cdot3} =\bf{3\sqrt{3} }$

Ответ: $\bf{3\sqrt{3} }$

Answer 2

Дано:ΔАBC , ∠A = 60° ,∠C = 90°, катет CB равен 9см

Найти: катет AC

• Применим теорему синусов.Она у нас выглядит таким образом:$\large \boxed{ \tt \frac{ a }{ sin \: \alpha } = \frac{b}{sin \: \beta } = \frac{c}{sin \: \gamma } }$

• Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° $\large \angle B= 90^{ \circ}-60^{ \circ}= \bf30^{ \circ}$

• Чтобы найти катет $AC$ применим теорему синусов.

• Против $\large \angle \: A$ лежит катет $\large CB$, а против $\large \angle B$ лежит катет $AC$.

Следовательно:

$\large \frac{CB}{ \sin \angle A } = \frac{X}{ \sin \angle B } \: \: \: \: \boxed{ \tt CB = 9}\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \boxed{\tt \angle A = 60^{ \circ}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \boxed{ \tt\angle B = 30^{ \circ}}$

$\large \frac{9}{ \sin60 ^{\circ} } = \frac{X}{ \sin30^{\circ}} \: \: \: \: \sin 60 ^{\circ} = \boxed{ \tt \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \sin30^{\circ} = \boxed{ \tt \frac{1}{2} }$

• Пропорция.Умножаем накрест.

$\large X = \frac{9 \: * \: \frac{1}{ \not2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{ \not2} }$

$\large X = \frac{9}{ \sqrt{3} }$

• В знаменателе избавимся от иррациональности.

$\large X= \frac{9}{ \sqrt{3} } \: * \: \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \frac{ \not9 \sqrt{3} }{ \not3} = \bf3 \sqrt{3}$

Ответ:$\large X= \bf3 \sqrt{3}$