Question

Решите пример пожалуйста даю 80 баллов

Answer 1

Решение.

$A(1;1)\ ,\ B(3;4)$

Составим уравнение прямой АВ:   $\displaystyle \frac{x-1}{3-1}=\frac{y-1}{4-1}\ \ ,\ \ \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}\ \ ,\ \ 3(x-1)=2(y-1)\ \ ,\\\\2y=3x-1\ \ ,\ \ y=\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}\ \ ,\ \ \underline{\ y=1,5x-0,5\ }$

Теперь в криволинейном интеграле 2 рода заменим у на  выражение  1,5х-0,5 и  дифференциал  $dy=d(1,5x-0,5)\, dx=1,5\, dx=\dfrac{3}{2}\, dx$  .

$\displaystyle \int\limits_{l}\, (x^2-y^2)\, dx+xy\, dy=\int\limits_1^3\, \Big(x^2-\frac{9}{4}\, x^2+\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{4}+x\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}\Big)\cdot \frac{3}{2}\Big)\, dx=\\\\\\=\int\limits_1^3\Big(x^2-\frac{1}{4}\Big)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}-\frac{x}{4}\Big)\Big|_1^3=\frac{27}{3}-\frac{3}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{26}{3}-\frac{2}{4}=\frac{49}{6}=8\frac{1}{6}$