Question

Дан четырёхугольный (основание прямоугольник) параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁. На продолжении стороны АА₁ за точку А₁ взята точка А₂ так, что А₁ является серединой АА₂.
Найдите объём пирамиды ВСDА₂, если АВ = 5, АD = 4, СС₁ = 6.

Answer 1

Ответ:

Объём пирамиды ВСDА₂ равен 40 ед.³

Объяснение:

Требуется найти объём пирамиды ВСDА₂.

Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - параллелепипед;

АВСD - прямоугольник;

АА₁ = А₁А₂;

АВ = 5, АD = 4, СС₁ = 6.

Найти: V (ВСDА₂)

Решение:

Решим задачу для прямого параллелепипеда.

Объем пирамиды найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed {V=\frac{1}{3}S_{OCH}\cdot{H}} }$ , где Sосн - площадь основания; Н - высота пирамиды.

Найдем площадь основания.

Основание пирамиды -ΔDBC - прямоугольный.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle S_{DBC}=\frac{1}{2}\cdot{BC}\cdot{DC} =\frac{1}{2}\cdot{4}\cdot{5} =10$

Высота равна АА₂.

АА₁ = А₁А₂ = 6

⇒ АА₂ = 6 · 2 = 12.

Найдем объем ВСDА₂:

$\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot10\cdot12}}=40$

Объём пирамиды ВСDА₂ равен 40 ед.³