Question

Фермеру треба зорати 60 га поля. Він перевищив денну норму на 1 га, тому все поле зорав на 3 дні раніше запланованого терміну. Скільки днів фермер орав поле?

Answer 1

Ответ:

12 дней потребовалось фермеру

Объяснение:

примем за х скорость работы фермера, тогда х+1 - увеличенная скорость, составим уравнение:

$\frac{60}{x}=\frac{60}{x+1}+3 \\\frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=3 \\\frac{60*(x+1)-60x}{x*(x+1)}=3 \\\frac{60x+60-60x}{x^{2}+x}=3 \\\frac{60}{x^{2}+x}=3\\x^{2}+x=60:3\\x^{2}+x=20\\x^{2}+x-20=0$

решаем квадратное уравнение:

D=1²-4*1*(-20)=1+80=81

$x_{1} =\frac{-1+\sqrt{81}}{2*1}=\frac{-1+9}{2}=\frac{8}{2}=4\\x_{2} =\frac{-1-\sqrt{81}}{2*1}=\frac{-1-9}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ не удовлетворяет условиям задачи, следовательно дневная норма была запланирована 4 га в день. Поскольку он превышал норму на 1 га, то скорость работы была 4+1=5 га/день, тогда 60:5=12 дней потребовалось фермеру